数学2において複素数というものを習った. 具体的には, 方程式の解の一つをと書き, 複素数はという形で表されているもので, 和, 差, 積, 商, 共役を考えることができるという内容であった. まずはの解について考える. 実数に対してが成立していることによりと…

の解を求めよう. まずはを極形式で表してみる. かつにより, が分かる. とおくと, De Moivreの定理とより, と表すことができる. これは恒等式であるので, が成立する. これにより, が分かり, の範囲では解を個持つことが分かる.

まずは定義を述べよう. とおく. を次対称群という. これは合成に関して群をなす. の元を(次)の置換という. に対して, を と定め, の互換という. また, とおき, に対して をの符号という. また, は, のとき偶置換, のとき奇置換であるという. 以下ではすぐに…

を次元Euclid空間内の部分集合とする. が凸であるとは, 内の任意のと0より大きく1未満のに対して, であるときにいう. つまり, の任意の二点からなる線分がに属するときにいう. 例は次の通りである. 線分, 直線は凸集合である. 円, 三角形は凸集合である. 扇…

C*環とvon Neumann環の定義は別のところで述べることとする. 可換von Neumann環は, 同型を除いてしかないことが知られている. ここに, は第二可算公理を満たすコンパクトHausdorff空間で, は正測度である. 単位的可換C*環は, 同型を除いてしかないことが知ら…

二次曲線における「接線の方程式」とは, 二つ定義がある. 二次曲線と直線とが共有点をただ一つもつとき, その直線を接線という. 微分係数を用いたもの. その二つが実は同じであることを確認する. 放物線のにおける接線の方程式は である. を放物線の式に代入…

今日, テレビにて「仮説検定」の話題が取り上げられていた。 2020年からの新しい学習指導要領(厳密には校種により違うと思う)にて, 数学1で仮説検定の単元が追加されるみたいである。 私が高校のときにはなかったので, 仮説検定の考え方を備忘録としてまとめ…

2021年9月14日から始めました. のんびりと数学に関する話題を書いていこうと思います. その際, 間違い等を見つけていただけたならコメント等で教えていただけると幸いです.