可換von Neumann環と可換C*環

作用素環論 大学数学

C*環とvon Neumann環の定義は別のところで述べることとする. 

  • 可換von Neumann環は, 同型を除いて L^\infty(\Omega, \mu)しかないことが知られている. 

ここに, \Omegaは第二可算公理を満たすコンパクトHausdorff空間で, \muは正測度である. 

  • 単位的可換C*環は, 同型を除いて C(X)しかないことが知られている.

ここに, XはコンパクトHausdorff空間である. 

 

以上のことから, 標語的に

「von Neumann環は非可換測度論」, 「C*環は非可換トポロジー」

とも呼ばれる.