まずは定義を述べよう. とおく. を次対称群という. これは合成に関して群をなす. の元を(次)の置換という. に対して, を と定め, の互換という. また, とおき, に対して をの符号という. また, は, のとき偶置換, のとき奇置換であるという. 以下ではすぐに…

を次元Euclid空間内の部分集合とする. が凸であるとは, 内の任意のと0より大きく1未満のに対して, であるときにいう. つまり, の任意の二点からなる線分がに属するときにいう. 例は次の通りである. 線分, 直線は凸集合である. 円, 三角形は凸集合である. 扇…

C*環とvon Neumann環の定義は別のところで述べることとする. 可換von Neumann環は, 同型を除いてしかないことが知られている. ここに, は第二可算公理を満たすコンパクトHausdorff空間で, は正測度である. 単位的可換C*環は, 同型を除いてしかないことが知ら…

二次曲線における「接線の方程式」とは, 二つ定義がある. 二次曲線と直線とが共有点をただ一つもつとき, その直線を接線という. 微分係数を用いたもの. その二つが実は同じであることを確認する. 放物線のにおける接線の方程式は である. を放物線の式に代入…

今日, テレビにて「仮説検定」の話題が取り上げられていた。 2020年からの新しい学習指導要領(厳密には校種により違うと思う)にて, 数学1で仮説検定の単元が追加されるみたいである。 私が高校のときにはなかったので, 仮説検定の考え方を備忘録としてまとめ…